게임이론 죄수의 딜레마 다크나이트 조커

 

 

게임 이론의 창시자 폰노이만은 프린스턴 대학을 거쳐 프린스턴고등연구소, 미 공군의 싱크탱크인 랜드연구소 등에서 일한 20세기 천재 수학자였습니다. 그가 세상에 남긴 것은 게임 이론과 디지털 컴퓨터 그리고 핵무기에 대한 수학적 연구였습니다.

 

폰 노이만은 모든 게임에서 합리적인 선택이 있는지 알고 싶었습니다. 여기서 나온 것이 '게임 이론'입니다. 게임 이론은 두 사람 간의 게임 에서 어느 한 사람에게 최선이 되는 것이 상대방에게 최악일 수 있다는 제로섬 이론의 가정하고 있습니다. 노이만은 게임 이론의 사례로 죄수 의 딜레마를 들었습니다.

 

범죄 조직원 두 명이 체포되고 경찰은 이들의 죄를 입증할 자백이나 물증이 없자 서로 의사소통을 할 수 없도록 분리하여 심문하였습니다. 여기서 경찰 은 이들의 자백을 이끌어내기 위해 달콤한 유혹이 담긴 협상을 제안합니다. 만약 동료의 죄를 증언해주면 너는 무죄석방, 동료는 3년형입니다. 하지만 두 사람 모두 죄를 인정하면 죄에 합당한 징역 2년씩입니다. 둘다 묵비권을 행사 하면 범죄가 입증된 다른 죄목으로 징역 1년씩입니다.

이들 모두 침묵을 지켜 징역 1년씩 받는 것이 가장 합리적이지만 그럴 경우에는 징역 3년인 최악의 상황이 올 수도 있습니다. 그러나 이기적인 선택을 한다면 석방되거나 징역2년입니다. 결국 이들의 석방의 가능성도 남아 있고, 징역 3년의 최악도 피할 수 있는 배신을 선택하게 됩니다.

 

게임 이론과 죄수의 딜레마가 가장 잘 설명하고 있는 것이 핵무기의 딜레마 입니다. 미국, 러시아 두 나라가 모두 핵무기를 갖지 않는 것이 합리적이지만 그랬을 경우 상대방이 갖고 내가 갖지 못하는 최악이 될 수도 있습니다. 최악을 피하기 위해 결국 차악인 핵무기 보유를 선택하게 된다는 것입니다.

 

이 이론을 한 발 더 발전시킨 것이 존 내쉬의 균형 이론입니다. 내쉬는 프린스턴 대학에서 <비협조적 게임>이라는 논문으로 박사학위를 받았습니다. 노이만의 게임 이론이 제로섬 게임이었다면 내쉬의 논문은 비제로섬 게임에서의 게임의 해를 다룬 내용이었습니다. 여러 사람이 참여하라는 비제로섬 게임에서 게임 해로써 균형의 개념을 제안하고, 그것이 항상 존재함을 증명하는 내용이었습니다.

 

그러다가 그는 한창 명성 날릴 즈음에 정신분열증을 앓게 되었고, 후에 극복하고 일어서 균형 이론으로 1994년에 노벨상을 받았습니다.  내쉬는 균형 이론에서 경제학의 창시자 애덤 스미스의 '보이지 않는 손' 을 허구라고 매도했습니다. 애덤 스미스에 의하면 경제 주체 모두가 자신에게 가장 이익이 되는 방향으로 노력하면 전체의 이익은 증가합 니다. 그러나 내쉬는 모두가 이기적인 행동을 선택했을 때는 최악이 될수도 있다며 반박하였습니다.

 

영화 '다크 나이트'에서 게임이론 종류 중 하나인 '죄수의 딜레마'를 잘  보여준 사례가 있습니다. 극중 인물 조커는 두 척의 배에 한 척에는 죄수와 경비대를 태우고 다른 한척에는 시민과 방위군을 탑승시켰습니다. 그리고 두 척 모두 폭발시킬수 있는 스위치를 소유하고 협박을 합니다. 조커는 먼저 상대방의 배를 폭발하는 쪽은 살려주고 그렇지 않으면 두 척 모두를 폭발시 키겠다고 협박합니다. 그리고 두 척 모두 서로를 폭발시키지 않는다면 자신도 두 척의 배를 모두 폭발시키지 않겠다고 말합니다.

 

 

두 척의 배에 나눠 탄 사람들은 서로 떨어져 있어서 서로 합의를 통해 폭파하지 않기로 결정할수 없는 상태입니다. 그러나 두 그룹이 서로 상대 그룹을 신뢰하고 폭파하지 않는다면 두 그룹 모두 살 수 있습니다. 하지만 한 쪽은 상대 배를 폭파 하는 장치를 눌렀는데 다른 한 쪽은 누르지 않고 기다린다면 둘 중 한 배에 탄 사람 들은 모두 죽게됩니다.

 

가장 중요한 것은 상대그룹의 의사를 알 수 없기 때문에 각각의 배가 가장 이기적인 선택을 하게 된다는 것입니다. 상대가 어떤 행동을 하더라도 결국 상대를 폭발시키는 것이 가장 유리하기 때문입니다. 조커는 인간의 이기심 때문에 서로가 결국 기폭장치를 누르게 될 것이라고 확신합니다.

※ 참고자료
[영화] 다크나이트

 

https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=94196698

거의 모든 세상의 법칙 06 : Mathematics Laws